LOS INVENTARIOS

En primera medida definiremos qué son los inventarios y  el  por qué  de su existencia para comprender a fondo la logística que gira alrededor de estos.

Los inventarios son recursos acumulados en espera de ser utilizados posteriormente para satisfacer una demanda futura. Generalmente, las organizaciones clasifican sus inventarios como materias primas, productos en procesos y productos terminados

Los inventarios existen porque  no se tiene una respuesta inmediata o instantánea por parte de los proveedores que garanticen el equilibrio en la cadena logística. En estas condiciones,  unas de las principales razones para llevar inventarios serían protegerse contra los errores de los proveedores, la escasez y los faltantes, además de proporcionar servicio a clientes con demandas variables.

El estudio de los inventarios busca determinar de manera precisa cuándo se debe hacer un pedido  en el tiempo y cuánto se debe pedir. Esto con el fin de reducir los costos en que deben incurrirse para mantener un inventario.  En forma general,  el costo total se define como la suma de pedir u ordenar el material, el costo de mantener guardado el  inventario, el costo de adquisición y el costo por material faltante.

GESTIÓN DE INVENTARIOS. LOGÍSTICA INDUSTRIAL

La gestión de los inventarios  constituye una cadena donde se observa la dinámica de los recursos dentro de las organizaciones, partiendo de la obtención de la materia prima, su transformación y su posterior comercialización.  Este aspecto es de vital importancia en la toma de decisiones, pues una mala gestión de los inventarios puede ocasionar exceso de  pedidos de materiales o la pérdida de éste. En últimas, se convierte en una herramienta  fundamental para el control de las existencias, permitiendo así responder de manera correcta a las necesidades del mercado.

Del gráfico anterior se observa que la gestión de los inventarios sigue todo un proceso de logística a mencionar:

-          Logística de Aprovisionamiento: Está relacionado con el proceso de compra. Cuando se compra, este material se almacena recibiendo el nombre de inventarios de materias primas y sirven para saber el nivel de existencias.  

-          Logística de Operaciones: Está relacionado con el proceso de producción. Aquí se generan otros tipos de inventarios llamados inventarios en proceso.

-          Logística de Distribución: Está relacionado con el proceso de transporte y la posterior comercialización o venta. Este tipo de inventarios reciben el nombre de inventarios de productos terminados.

CLASIFICACIÓN DE LOS INVENTARIOS SEGÚN LA DEMANDA.

Los términos de demanda y consumo tienden a confundirse, sin embargo cabe aclarar la diferencia existente entre los dos. Llamamos demanda (potencial de consumo) al  consumo que se da en un instante determinado, mientras que el consumo es la suma de todas las demandas que se dan durante un periodo.

Se pueden identificar dos tipos de demanda: la demanda independiente y la demanda dependiente.

v  DEMANDA DEPENDIENTE: Es aquella que está relacionada con la necesidad o la demanda de otro artículo. Está compuesto por las materias primas, los componentes y los subensambles que son usados en la producción de artículos que sirven para la fabricación de otros artículos. Por ejemplo: la demanda de monitores de computadores depende del computador, que es el artículo original. La demanda dependiente se estudia a través de los sistemas MRP (Plan de Requerimientos de los Materiales)  y ERP (Planificación de Recursos Empresariales)

v  DEMANDA INDEPENDIENTE: Es el requerimiento que sale directamente de las necesidades del mercado.  La demanda independiente puede ser constante o variable. A continuación se muestra la clasificación de los modelos de inventarios según la demanda independiente.

Ø  Demanda Independiente Constante:

·         EOQ (Cantidad Económica de Pedido) 

-          Sin faltante

-           Con faltante

·         LEP ( Lote Económico de Producción)

-          Sin faltante

-            Con faltante

·         EOQ con descuentos por volumen

Ø  Demanda Independiente Variable:

·         EOQ Con Demanda probabilística

·         Simulación

·         De Revisión:

-          Periódica: Sistema P

-          Cantidades: Sistema Q

·         Heurístico: Amortiguadores Boffel.

MODELO EOQ SIN FALTANTES

Algunos supuestos sobre los que se rige este modelo de inventarios son:

·         Demanda constante y conocida

·         No se admiten faltantes

·          Se presentan los costos de mantener guardado el inventario y el costo de pedir.

·          Los costos se mantienen constante, es decir, que no hay fluctuaciones por la demanda.

·           La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo de demora o entregas parciales.

A partir de los anteriores supuestos se tiene el siguiente comportamiento:

Donde Q representa las cantidades,

D es la demanda, y  

t₁  corresponde al tiempo que transcurre en agotarse las cantidades en relación con la demanda.

El costo total del modelo EOQ en función de las cantidades está dado por la siguiente expresión:

Donde,  Cu es el costo de adquisición,

Cp el costo de pedir, y

Cmi el costo de mantener guardado el inventario. Observemos que el área bajo la curva del primer triángulo  la parte sombreada) representa el costo de mantenimiento. Este costo está relacionado directamente con el tiempo. A la vez,  t corresponderá a las cantidades necesarias para suplir una demanda específica, es decir:

Sin embargo la expresión del costo total  de inventario anterior esta dado para Q cantidades en un solo período.  Es aquí donde se introduce una nueva expresión que permitirá conocer el costo total de un inventario para períodos prolongados, teniendo en cuenta  el número de períodos y el tiempo en que demora agotarse.

Donde N es el número de períodos

Entonces, para conocer el costo total anual solo basta con multiplicar la expresión original por N como se muestra a continuación:

Reemplazando N por D/Q y t por Q/D, tenemos:

El estudio de estos modelos busca encontrar aquel valor de Q que reduzca lo más posible el costo total anual. Para ello  se deriva la función de CTA (Q)  con respecto a las cantidades con el fin de minimizar el costo, igualando después a cero y en últimas despejando el Q optimo.

En el siguiente gráfico  se observa que el Q* se obtiene cuando el costo de pedir es igual al costo de mantener el inventario. Si las cantidades pedidas son mayores que la cantidad optima, el costo de pedir será menor que el costo de mantener inventario, de otra forma si las cantidades pedidas son menores que la optima, entonces el costo de pedir será mayor que el costo de mantener inventario.

Ejemplo:

Braneast Airlines utiliza 400 luces traseras por año. Cada vez que se hace un pedido de luces traseras, se incurre en un costo de $8. Cada luz tiene un costo unitario de $30 y el costo de retención es de $0.08/luz-año. Suponga que la demanda ocurre a una tasa constante y no se permite que haya escasez. Determine la política óptima de inventario de que debe usar Braneast Airlines.

D= 400 luces/ año

Cp= $8

Cmi= $0.08/luz-año

Cu=$30/luz

Primero procedemos a calcular la cantidad óptima a pedir, de la siguiente manera:

La cantidad óptima a pedir es 283 luces.

El número de pedidos será:

El tiempo que transcurre entre la colocación de los pedidos es:

El costo total de inventario es:

MODELO EOQ CON FALTANTES

A continuación se muestra el comportamiento que tiene este modelo:

Este modelo maneja los mismos supuestos del modelo EOQ sin faltante, tales como la demanda es conocida e incurre en los costos de pedir, de adquisición y de almacenamiento del inventario. Pero, como su nombre lo indica aparece un nuevo costo que denominaremos costo por faltante (Cf). Este último corresponde a los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando ésta se necesita. Generalmente comprende costos debido a pérdida de clientes, prestigio y pérdida potencial de utilidad debido a pérdidas en ventas; o  en aquellos casos en que no se tiene a la mano el artículo y que posteriormente es satisfecha dicha demanda.

El modelo EOQ con faltantes está regido por la siguiente ecuación:

Del gráfico anterior podemos deducir algunas expresiones como:

Teniendo en cuenta el triángulo sombreado con amarillo obtenemos la siguiente relación:

De igual forma para el triángulo marrón tenemos la siguiente expresión:

Conociendo que t= Q/D, finalmente queda que:

Ahora, reemplazamos estas dos fórmulas ( t₁ y t₂) en la ecuación original del costo total, la cual quedará  expresada en función de dos variables: Q y S. 

Multiplicando esta ecuación por N tendremos al final el costo anual. Recordemos que N representa el número de períodos y es igual a D/Q

Al igual que el modelo anterior, el objetivo es buscar un Q óptimo que permita reducir los costos. Sin embargo, por estar expresada en función de dos variables es necesario hacer uso de las derivadas parciales para finalmente hallar Q* y S*.

Resolviendo las derivadas tenemos:

De δCTA/δS despejamos (Q-S) Y Q como se muestra a continuación:

Luego de resolver este sistema de ecuaciones reemplazando (3) y (4) en (2), y desarrollando dicha expresión llegamos al S*.

Reemplazando esta expresión en (4) obtenemos finalmente el Q*:

Veamos el siguiente ejemplo:

La demanda de un producto es 600 unidades por semana y los artículos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es $25. El costo unitario por artículo es $3 y el costo de mantenimiento de inventario es $0.05 por artículo por semana. Si se permiten faltantes por $2 por artículo por semana, determine cuándo y cuánto debe ordenarse.

D=600 unidades/semana

Cp= $25

Cu=$3/artículo

Cmi=$0.05/artículo-semana

Cf= $2/ artículo

Para hallar cuantas cantidades debemos ordenar utilizamos la siguiente ecuación:

Reemplazando los datos,

El número de pedidos por semana son:

MODELO LEP (LOTE ECÓNOMICO DE PRODUCCIÓN) SIN FALTANTES

Algunos de los supuestos de este modelo son los siguientes:

·         La demanda es constante y conocida.

·         No se admiten faltantes.

·         La tasa de producción R tiene que ser mayor que la demanda D, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento.

       

·         Se define la tasa de producción como el número de unidades producidas en un periodo de tiempo generalmente un año

·         En este caso ya no se compran cosas sino que se fabricaran; por esta razón aparece un nuevo costo llamado costo de ordenar una OP (orden de producción).

·         Se conservara el costo de mantener inventario.

A continuación se muestra el comportamiento de dicho modelo:

                

Donde t₁ es el tiempo de fabricación y,

t₂  es el instante en que tenemos el Inventario máximo hasta llegar a 0

Del anterior gráfico podemos deducir que:



La ecuación general del costo total  para este modelo es la siguiente:

Donde el Imax viene dado por:

Reemplazando (1) y (2)  en la fórmula del  costo total tenemos:

Multiplicando ambos lados de la expresión por N (número de períodos) obtenemos el costo total anual.

Como los anteriores modelos lo que nos interesa es optimizar hallando un Q* que permita reducir los costos. Para ello derivamos la anterior expresión en función de Q y la igualamos a cero.

Despejando Q  obtenemos el Q* optimo que nos interesa:

MODELO LEP (LOTE ECONÓMICO DE PRODUCCIÓN) CON FALTANTES

Al igual que el modelo LEP sin faltante, este modelo debe cumplir con las siguientes características:

·         La demanda es consta y conocida.

·         La tasa de producción R tiene que ser mayor que la demanda D, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento.  

·         Se tendrá en cuenta los costos de mantener inventarios y de ordenar una OP ( orden de producción)

·         Aparecerá un nuevo costo llamado costo por faltante.

               

     A continuación se muestra el comportamiento de dicho modelo:

t₁ es el tiempo en que se empieza a producir.

t₂  es el tiempo que transcurre en agotarse el inventario máximo

t₃ es el tiempo en que empieza a acumularse los pedidos faltantes.

t₄ es el tiempo en el que se nivelan los pedidos pendientes. 

El modelo EOQ con faltantes está regido por la siguiente ecuación:

Del gráfico anterior podemos deducir algunas expresiones como:

Igualando (2) y (3), así como (4) y (5), despejamos t₂ y t₃ respectivamente:

Reemplazando (7) y (8) en (1) tenemos lo siguiente:

Ahora, reemplazando (2) y (4) en (9)

De la ecuación (6) despejamos t₁ y reemplazamos en (10)

De la ecuación (4) despejamos t₄  y reemplazamos finalmente en (11)

Multiplicando la ecuación (12) por N=D/Q, obtenemos el costo total anual

Como el objetivo de estos métodos es minimizar el costo, por esta razón procedemos a hallar las derivadas parciales del costo total con respecto a Q y a S

De dicha expresión despejamos  Q

De igual manera calculamos la derivada del costo total con respecto a Q, como sigue a continuación:

De dicha ecuación despejamos S²  y reemplazamos la ecuación (14) para obtener finalmente el S*

 

Reemplazando la ecuación anterior en la expresión (14) obtenemos el Q*