MODELO EOQ CON FALTANTES

A continuación se muestra el comportamiento que tiene este modelo:

Este modelo maneja los mismos supuestos del modelo EOQ sin faltante, tales como la demanda es conocida e incurre en los costos de pedir, de adquisición y de almacenamiento del inventario. Pero, como su nombre lo indica aparece un nuevo costo que denominaremos costo por faltante (Cf). Este último corresponde a los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando ésta se necesita. Generalmente comprende costos debido a pérdida de clientes, prestigio y pérdida potencial de utilidad debido a pérdidas en ventas; o  en aquellos casos en que no se tiene a la mano el artículo y que posteriormente es satisfecha dicha demanda.

El modelo EOQ con faltantes está regido por la siguiente ecuación:

Del gráfico anterior podemos deducir algunas expresiones como:

Teniendo en cuenta el triángulo sombreado con amarillo obtenemos la siguiente relación:

De igual forma para el triángulo marrón tenemos la siguiente expresión:

Conociendo que t= Q/D, finalmente queda que:

Ahora, reemplazamos estas dos fórmulas ( t₁ y t₂) en la ecuación original del costo total, la cual quedará  expresada en función de dos variables: Q y S. 

Multiplicando esta ecuación por N tendremos al final el costo anual. Recordemos que N representa el número de períodos y es igual a D/Q

Al igual que el modelo anterior, el objetivo es buscar un Q óptimo que permita reducir los costos. Sin embargo, por estar expresada en función de dos variables es necesario hacer uso de las derivadas parciales para finalmente hallar Q* y S*.

Resolviendo las derivadas tenemos:

De δCTA/δS despejamos (Q-S) Y Q como se muestra a continuación:

Luego de resolver este sistema de ecuaciones reemplazando (3) y (4) en (2), y desarrollando dicha expresión llegamos al S*.

Reemplazando esta expresión en (4) obtenemos finalmente el Q*:

Veamos el siguiente ejemplo:

La demanda de un producto es 600 unidades por semana y los artículos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es $25. El costo unitario por artículo es $3 y el costo de mantenimiento de inventario es $0.05 por artículo por semana. Si se permiten faltantes por $2 por artículo por semana, determine cuándo y cuánto debe ordenarse.

D=600 unidades/semana

Cp= $25

Cu=$3/artículo

Cmi=$0.05/artículo-semana

Cf= $2/ artículo

Para hallar cuantas cantidades debemos ordenar utilizamos la siguiente ecuación:

Reemplazando los datos,

El número de pedidos por semana son: