Algunos supuestos sobre los que se rige este modelo de inventarios son:
· Demanda constante y conocida
· No se admiten faltantes
· Se presentan los costos de mantener guardado el inventario y el costo de pedir.
· Los costos se mantienen constante, es decir, que no hay fluctuaciones por la demanda.
· La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo de demora o entregas parciales.
A partir de los anteriores supuestos se tiene el siguiente comportamiento:
Donde Q representa las cantidades,
D es la demanda, y
t1 corresponde al tiempo que transcurre en agotarse las cantidades en relación con la demanda.
El costo total del modelo EOQ en función de las cantidades está dado por la siguiente expresión:
Donde, Cu es el costo de adquisición,
Cp el costo de pedir, y
Cmi el costo de mantener guardado el inventario. Observemos que el área bajo la curva del primer triángulo la parte sombreada) representa el costo de mantenimiento. Este costo está relacionado directamente con el tiempo. A la vez, t corresponderá a las cantidades necesarias para suplir una demanda específica, es decir:
Sin embargo la expresión del costo total de inventario anterior esta dado para Q cantidades en un solo período. Es aquí donde se introduce una nueva expresión que permitirá conocer el costo total de un inventario para períodos prolongados, teniendo en cuenta el número de períodos y el tiempo en que demora agotarse.
Donde N es el número de períodos
Entonces, para conocer el costo total anual solo basta con multiplicar la expresión original por N como se muestra a continuación:
El estudio de estos modelos busca encontrar aquel valor de Q que reduzca lo más posible el costo total anual. Para ello se deriva la función de CTA (Q) con respecto a las cantidades con el fin de minimizar el costo, igualando después a cero y en últimas despejando el Q optimo.
En el siguiente gráfico se observa que el Q* se obtiene cuando el costo de pedir es igual al costo de mantener el inventario. Si las cantidades pedidas son mayores que la cantidad optima, el costo de pedir será menor que el costo de mantener inventario, de otra forma si las cantidades pedidas son menores que la optima, entonces el costo de pedir será mayor que el costo de mantener inventario.
Ejemplo:
Braneast Airlines utiliza 400 luces traseras por año. Cada vez que se hace un pedido de luces traseras, se incurre en un costo de $8. Cada luz tiene un costo unitario de $30 y el costo de retención es de $0.08/luz-año. Suponga que la demanda ocurre a una tasa constante y no se permite que haya escasez. Determine la política óptima de inventario de que debe usar Braneast Airlines.
D= 400 luces/ año
Cp= $8
Cmi= $0.08/luz-año
Cu=$30/luz
Primero procedemos a calcular la cantidad óptima a pedir, de la siguiente manera:
La cantidad óptima a pedir es 283 luces.
El número de pedidos será:
El tiempo que transcurre entre la colocación de los pedidos es:
El costo total de inventario es:
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