MODELO LEP (LOTE ECONÓMICO DE PRODUCCIÓN) CON FALTANTES

Al igual que el modelo LEP sin faltante, este modelo debe cumplir con las siguientes características:

·         La demanda es consta y conocida.

·         La tasa de producción R tiene que ser mayor que la demanda D, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento.  

·         Se tendrá en cuenta los costos de mantener inventarios y de ordenar una OP ( orden de producción)

·         Aparecerá un nuevo costo llamado costo por faltante.

               

     A continuación se muestra el comportamiento de dicho modelo:

t₁ es el tiempo en que se empieza a producir.

t₂  es el tiempo que transcurre en agotarse el inventario máximo

t₃ es el tiempo en que empieza a acumularse los pedidos faltantes.

t₄ es el tiempo en el que se nivelan los pedidos pendientes. 

El modelo EOQ con faltantes está regido por la siguiente ecuación:

Del gráfico anterior podemos deducir algunas expresiones como:

Igualando (2) y (3), así como (4) y (5), despejamos t₂ y t₃ respectivamente:

Reemplazando (7) y (8) en (1) tenemos lo siguiente:

Ahora, reemplazando (2) y (4) en (9)

De la ecuación (6) despejamos t₁ y reemplazamos en (10)

De la ecuación (4) despejamos t₄  y reemplazamos finalmente en (11)

Multiplicando la ecuación (12) por N=D/Q, obtenemos el costo total anual

Como el objetivo de estos métodos es minimizar el costo, por esta razón procedemos a hallar las derivadas parciales del costo total con respecto a Q y a S

De dicha expresión despejamos  Q

De igual manera calculamos la derivada del costo total con respecto a Q, como sigue a continuación:

De dicha ecuación despejamos S²  y reemplazamos la ecuación (14) para obtener finalmente el S*

 

Reemplazando la ecuación anterior en la expresión (14) obtenemos el Q*