Inicialmente cuando se desarrollo los modelos EOQ sin y con faltante se supuso que no había descuentos por cantidades. Sin embargo, muchas compañías ofrecen estos tipos de descuentos. Es decir, que hay un cambio de perspectiva con respecto a los otros modelos al pedir un descuento en el costo de adquisición; conforme se piden cantidades más grandes, se aplican descuentos en el precio a todas las unidades pedidas.
Al igual que los modelos EOQ sin y con faltante se puede estimar la demanda anual, el costo de almacenar y el costo de pedir. En este caso, no se permiten faltantes.
Dentro de este modelo la variable crítica es el valor unitario, pues se convierte en un costo relevante a medida que cambia con respecto a las cantidades pedidas.
El costo total está dado por la siguiente expresión:
Donde, Cu es el costo unitario.
Cp es el costo de pedir.
Cmi es el costo de mantener inventario.
Como hemos venido estudiando con los demás modelos, el objetivo de este modelo es minimizar el costo total del inventario encontrando el Q*. En este caso, puede ser lo suficientemente grande para minimizar el costo, o por lo contrario suficientemente pequeño para ello.
De manera general, el procedimiento a seguir para calcular el Q* que minimice el costo total de inventario es el siguiente:
· Se calcula el Q* a través de la expresión desarrollada inicialmente en los modelos EOQ sin y con faltante.
Cabe aclarar que en algunas ocasiones el Cmi está dado en función del costo unitario.
· Determinar cuáles de los Q* calculados caen dentro del rango establecido inicialmente. En tal caso que no caiga dentro del rango escoger la cantidad más cercana a Q*
· Para cada uno de los Q* calculados, determinar el costo total de inventario respectivo y escoger aquella cantidad que nos ofrezca el menor costo.
Para comprender lo dicho anteriormente veamos el siguiente ejemplo:
Mac-in-the-Box vende equipo de computadoras mediante pedido que los clientes hacen por teléfono y correo. Mac vende 1200 escáneres de cama plana cada año. El costo de pedido es $300 y el costo anual del manejo de inventario representa el 16% del precio del artículo. El fabricante del escáner le ha propuesto la siguiente estructura de precios a Mac-in-the-Box.
¿Qué cantidad de pedido logra minimizar el costo total anual?
D= 1200 escáneres/anual.
Cp=%300
Cmi=16%Cu.
Siguiendo los pasos declarados anteriormente calculamos los Q* teniendo en cuanta el precio unitario.
Para 0-11, tenemos:
Como se observa el Q* no cae dentro del rango, por lo que se toma Q*=11 por ser más cercano.
Para 12-143, tenemos:
Como 95 cae dentro del rango se toma como el Q*.
Para 144-más, tenemos:
Como 106 no cae dentro del rango, se adopta 144 como el Q*
Finalmente, calculamos los costos totales para cada uno de las cantidades óptimas y escogemos la que minimice el menor costo.
La cantidad que logra minimizar el costo total anual es Q=144.
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